等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）A. 2B. 12C. 14D. 4

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等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）A. 2B. 12C. 14D. 4

2022-11-24 15:26:33 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）
A. 2
B.
1
2

C.
1
4

D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=2+2d，a₁₁=2+10d，
因为a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即（2+2d）²=2（2+10d），解得d=3，
所以该等比数列的公比为

8

2

=4
故选D

因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₁₁都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₁₁恰好是某等比数列的前三项，
所以有a₃²=a₁a₁₁，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比

本题考点：等比数列；等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．

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