已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

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已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

2022-11-12 16:51:13 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点P（x，y）满足条件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

画出可行域
将z=x+3y变形为y=−

1

3

x+

z

3

，
画出直线y＝−

1

3

x+

z

3

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x

2x+y+k＝0

得

x＝−

k

3

y＝−

k

3

，
代入−

k

3

+3×(−

k

3

)＝8，∴k=-6．
故答案为-6

画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．

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