已知变量x，y满足约束条件x+2y-3≤0x+3y-3≥0y-1≤0．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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已知变量x，y满足约束条件x+2y-3≤0x+3y-3≥0y-1≤0．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

2022-04-06 12:37:07 75次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知变量x，y满足约束条件
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y-1≤0
．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故答案为a＞

1

2

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+2y-3≤0

x+3y-3≥0

y-1≤0

，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

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