已知α∈（0，π2），β∈（π2，π）且sin（α+β）=3365，cosβ=-513．求sinα．

2022-11-11 05:32:10 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵β∈（π2，π），cosβ=-513，∴sinβ=1213．又∵0＜α＜π2，π2＜β＜π，∴π2＜α+β＜3π2，又sin（α+β）=3365，∴π2＜α+β＜π，cos（α+β）=-1−sin2(α+β)=-1−(3365)2=-5665，∴sinα=sin[（α+β...

先求出cos（α+β）=-

，sinβ=

．利用同角三角函数关系求值时要判断角的终边所在的象限，来确定三角函数值的符号，此是正确求值的关键，由于α=α+β-β，故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ，将各角的三角函数值代入求sinα．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦公式，此类题求值时一般要先进行角的变换，把要求角用已知三角函数值的角表示出来，用公式展开求出三角函数值，求解时要用到同角三角函数的基本关系，故判断角的终边在那个象限是做对此类题的保证．

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