已知θ∈（0，π），且sin(π3+θ)−sin(π3−θ)＝35，求sin2θ-cos2θ的值．

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已知θ∈（0，π），且sin(π3+θ)−sin(π3−θ)＝35，求sin2θ-cos2θ的值．

2022-10-03 17:57:55 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知θ∈（0，π），且sin(
π
3
+θ)−sin(
π
3
−θ)＝
3
5
，求sin2θ-cos2θ的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由

3

5

＝sin(

π

3

+θ)−sin(

π

3

−θ)＝2sinθcos

π

3

＝sinθ（4分）
∵θ∈（0，π），∴cosθ＝±

4

5

（6分）
当cosθ＝

4

5

时，sin2θ−cos2θ＝

17

25

（9分）
当cosθ＝−

4

5

时，sin2θ−cos2θ═−

31

25

．（12分）

先根据正弦函数的两角和与差进行展开化简可求出sinθ，然后根据同角三角函数关系求出cosθ，最后利用二倍角公式进行求解即可．

本题考点：三角函数值的符号；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

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