已知α是第一象限的角，且cosα=513，求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值．

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已知α是第一象限的角，且cosα=513，求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值．

2022-04-16 19:24:22 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知α是第一象限的角，且cosα=
5
13
，求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

sin(α+

π

4

)

cos(2α+4π)

=

2

2

(cosα+sinα)

cos2α

=

2

2

(cosα+sinα)

cos2α-sin2α

=

2

2

•

1

cosα-sinα

由已知可得sinα=

12

13

，
∴原式=

2

2

×

1

5

13

-

12

13

=-

13

2

14

．

利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sinα，代入求值即可．

本题考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题．

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