已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）

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已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）

2022-11-03 13:02:43 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）．
（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：△=[-（m2+8）]2-4×1×2（m2+6）=m4+8m2+16=（m2+4）2，∵m2≥0，∴（m2+4）2＞0，即△＞0，∴无论取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）∵y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），∴当y=0时，x2-（m2+8...

（1）先计算判别式得到△=[-（m²+8）]²-4×1×2（m²+6）=（m²+4）²，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据二次函数y=ax²+bx+c的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系即可得到结论；
（2）先由y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）求出A、B、C三点的坐标，得到BC的长度，再根据△ABC的面积为48列出关于m的方程，解方程即可求出m的值．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，抛物线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积，难度适中．

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已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）

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已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）．
（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．

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已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．

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已知抛物线y=x²-（m²+8）x+2（m²+6）．
（1）求证：无论m取任何实数，此函数的图象都与x轴有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值．