已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则ba的取值范围是______．

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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则ba的取值范围是______．

2022-10-25 15:32:17 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又3a＞2c＞b，则
b
a
的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为：f（1）=a+b+c=-a，2a+b+c=0=＞c=-2a-b
∴3a＞2c=-4a-2b，3a＞b，2c＞b⇒2（-2a-b）＞b；
∴a＞-

2

7

b，a＞

1

3

b，a＜-

3

4

b；
1．a＞0，则-

7

2

＜

b

a

，

b

a

＜3，

b

a

＜-

4

3

．
=＞-

7

2

＜

b

a

＜-

4

3

；
2．若a＜0，则-

7

2

＞

b

a

，

b

a

＞3，

b

a

＞-

4

3

．
=＞矛盾，所以a＜0，假设不成立．
所以-

7

2

＜

b

a

＜-

4

3

；
故答案为：（-

7

2

，-

4

3

）．

先根据f（1）=-a得到c=-2a-b；再代入3a＞2c＞b，通过分a＞0以及a＜0即可得到

b

a

的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用；不等关系与不等式．

考点点评：本题主要考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键在于根据f（1）=-a得到c=-2a-b．

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