如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．

2022-11-01 21:20:17 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ∵∠BAC=90°，∴∠OPQ=90°，∴PQ...

（1）要证PQ是⊙O的切线，只要连接OP，AP，再证PQ⊥OP即可．
（2）先证明△ACP∽△BCA，根据相似三角形及切线的性质求出AC，BC的长，再根据勾股定理求得圆的直径，进一步得到半径．

本题考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形及切线的性质，勾股定理的应用．

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