在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：ab+c+ba+c＝1．

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在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：ab+c+ba+c＝1．

2022-10-29 07:39:54 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：
a
b+c
+
b
a+c
＝1．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a

b+c

+

b

a+c

＝1，
⇔a²+ac+b²+bc=c²+ac+bc+ab
⇔a²+b²-c²=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=

1

2

⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴

a

b+c

+

b

a+c

＝1成立．

利用分析法假设等式成立，对结论化简整理，然后利用余弦定理可求得C，与已知相对应，成立，证明出结论．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理在解三角函数的应用．解题的关键是找到a，c，b的关系式，利用余弦定理的变形公式进行证明．

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