在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

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在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

2022-10-21 02:23:04 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=

1

2

AC=12，
在△ABD中，
∵AD²+BD²=12²+5²=169=AB²，
∴BD⊥AC，又BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形．

运用勾股定理的逆定理判断△ABD为直角三角形，得出BD垂直平分AC，根据垂直平分线的性质证明BA=BC．

本题考点：勾股定理；等腰三角形的判定．

考点点评：本题考查了勾股定理的逆定理的运用，等腰三角形的判断．关键是利用中线的性质，勾股定理的逆定理判断直角三角形．

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