已知函数f（x）=x2+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x2+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．

2022-10-19 07:31:59 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x²+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵由于判别式△=a²+16＞0，∴函数f（x）有两个零点．
再由已知二次函数f（x）=x²+ax-4在区间（0，1）内只有一个零点，
故有f（0）f（1）=-4×（a-3）＜0，
解得 a＞3，故a的取值范围是（3，+∞），
故答案为（3，+∞）．

由于判别式大于零，根据二次函数的性质，函数的零点的判定定理并结合题意可得，f（0）f（1）＜0，
解此不等式求得a的取值范围．

本题考点：函数的零点；二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

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