已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

2022-03-14 08:40:19 29次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数f（x）=x²-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）当方程x2-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，△=（m-1）2-8m=0且0＜m−12＜1，此时无解．（2）当方程x2-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，①有且只有一根（[0，1）上时，有f（0）f（1）＜0，即2m...

分类讨论：（1）当方程x²-（m-1）x+2m=0在[0，1]上有两个相等的实根时，矛盾；（2）当方程x²-（m-1）x+2m=0有两个不相等的实根时，分3种情况来考虑即可．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题为函数零点的问题，分类讨论时解决问题的关键，属基础题．

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