不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是_____

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不等式x2+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．

2022-10-12 05:16:24 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

不等式x²+（p-1）x+1＞x+p，当|p|≤2时恒成立，则x的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原不等式为（x-1）p+（x-1）²＞0，
令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，它是关于p的一次函数，
定义域为[-2，2]，由一次函数的单调性知f（-2）=-2（x-1）+（x-1）²＞0，且f（2）=2（x-1）+（x-1）²＞0
解得x＜-1或x＞3．
即x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

原不等式先进行整理后得到（x-1）p+（x-1）²＞0，将左式看成是关于p的一次函数，利用一次函数的性质解决即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．

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