对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

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对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

2022-10-08 20:52:18 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，
∴令f（x）=ax²-|x+1|+2a（a＞0），
①若x≥-1，∴f（x）=ax²-x+2a-1，△≤0，∴1-4a（2a-1）≤0，解得a≥

1+

3

4

（负值已舍）；
②若x＜-1，∴f（x）=ax²+x+2a+1，△≤0，1-4a（2a+1）≤0，解得a≥

3−1

4

（负值已舍）；
综上a≥

1+

3

4

，故答案为：{a|a≥

3

+1

4

}．

由题意关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，可知a＞0，令f（x）=ax²-|x+1|+2a，先分类讨论去掉绝对值，然后求解．

本题考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．

考点点评：此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．

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