若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）A. （-∞，1）B. （-∞，3）C. [-1，3）D. （-1，3）

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若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）A. （-∞，1）B. （-∞，3）C. [-1，3）D. （-1，3）

2022-09-19 03:17:10 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式x²+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，3）
C. [-1，3）
D. （-1，3）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得△=（1-m）²-4＜0 ①，或

m−1

2

≤−1

(−1)2+(1−m)(−1)+1＞0

②，或

△＝(1−m)2−4＝0

m−1

2

≤−1

③．
解①得-1＜m＜3，解②得 m∈∅，解③得 m=-1．
综上可得，-1≤m＜3，
故选：C．

由条件利用二次函数的性质，分类讨论求得m的范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

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