已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若10+ab=102×ab（a，b为正整数），求分式a2+2ab+b2ab2+a2b的值．

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已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…，若10+ab=102×ab（a，b为正整数），求分式a2+2ab+b2ab2+a2b的值．

2022-10-16 15:28:46 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知2+
2
3
=2²×
2
3
，3+
3
8
=3²×
3
8
，4+
4
15
=4²×
4
15
，…，若10+
a
b
=10²×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
ab2+a2b
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得a=10，b=10²-1=99，
原式=

a+b

ab

＝

109

990

．
故答案为

109

990

．

此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以发现分子与前面的整数相同，即10+

a

b

=10²×

a

b

中a=10，分母与分子的关系是b=10²-1=99，所以原式=

a+b

ab

＝

109

990

．

本题考点：分式的混合运算．

考点点评：此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．

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