已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若10+ab=102×ab（a、b为正整数），则a+b的值为（　　）A. 89B. 91C. 109D. 111

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已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若10+ab=102×ab（a、b为正整数），则a+b的值为（　　）A. 89B. 91C. 109D. 111

2022-10-04 10:14:11 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：2+
2
3
=2²×
2
3
，3+
3
8
=3²×
3
8
，4+
4
15
=4²×
4
15
…，若10+
a
b
=10²×
a
b
（a、b为正整数），则a+b的值为（　　）
A. 89
B. 91
C. 109
D. 111

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

…，10+

a

b

=10²×

a

b

，
∴a=10，b=10²-1=99，
∴a+b=10+99=109．
故选C．

观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．

本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．

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