已知a，b是正整数且满足a2-b2=2013，求ab的值．

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已知a，b是正整数且满足a2-b2=2013，求ab的值．

2022-10-30 03:47:20 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b是正整数且满足a²-b²=2013，求ab的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵方程a2-b2=2013的解是正整数，∴a+b，a-b也为正整数，即（a+b）（a-b）=2013，又∵2013可分解为1与2013、3与671、11与183、33与61，①当2013分解为1与2013时，则a−b＝1a+b＝2013，解得a=1007，b=1006，ab=1013042...

根据方程a²-b²=2013的正整数，则可确定a+b，a-b也为正整数解．将2013分解成正整数的相乘的形式．因而可分解为3×671、11×183、33×61这三种．再就这四种情况分别求出a、b的值，进一步求得ab的值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是将2013写成两个正整数相乘的形式、a²-b²写成（a+b）（a-b）的形式，并与前者对应相等，求解a、b．

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