若（x-2）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=______，a2+a4=_____

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若（x-2）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=，a2+a4=．

2022-10-14 23:55:49 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若（x-2）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=，a₂+a₄=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当x=1时，（1-2）⁵=a₀+a₁×1+a₂×1²+a₃×1³+a₄×1⁴+a₅×1⁵，
即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（-1）⁵=-1①，
当x=-1时，（-1-2）⁵=a₀+a₁×（-1）+a₂×（-1）²+a₃×（-1）³+a₄×（-1）⁴+a₅×（-1）⁵，
即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243②，
①+②得，2（a₀+a₂+a₄）=-244，
解得a₀+a₂+a₄=-122，
又当x=0时，（0-2）⁵=a₀+a₁×0+a₂×0²+a₃×0³+a₄×0⁴+a₅×0⁵，
解得a₀=-32，
所以a₂+a₄=-122+32=-90．
故答案为：-1，-90．

令x=1，代入进行计算即可得解；令x=-1，代入进行计算求出函数值，然后与x=1时的函数值相加求出a₀+a₂+a₄的值，再令x=0求出a₀的值，然后代入求解即可．

本题考点：函数值．

考点点评：本题考查了函数值的求解，注意给自变量x取特殊值是解题的关键，本题灵活性较强．

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若（x-2）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=，a2+a4=．

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若（x-2）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=，a₂+a₄=．

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