已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

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已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

2022-10-03 15:09:09 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（-1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为（ −1+42，0+32），即N（ 32，32）∵M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA且MN=12PA=1．∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的...

利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=

1

2

PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．

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