已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

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已知A（2，2），若p是圆x2+y2=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

2022-08-16 20:17:21 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知A（2，2），若p是圆x²+y²=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则 m²+n²=4 ①．
由中点公式得 x=

2+m

2

，y=

2+n

2

，
∴m=2x-2，且n=2y-2②，
把②代入①得4（x-1）²+4（y-1）²=4，
即（x-1）²+（y-1）²=1
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则 m²+n²=4 ①，把点M和点P坐标间的关系代入①式建立关于x，y的方程．即可得到线段AP的中点M的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n）坐标间的关系代入①式，是解题的关键．

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