若不等式lg1+2x+(1−a)3x3≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（　　）A. （-∞，0]B. [1，+∞）C. [0，+∞）D. （-∞，1]

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若不等式lg1+2x+(1−a)3x3≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（　　）A. （-∞，0]B. [1，+∞）C. [0，+∞）D. （-∞，1]

2022-10-05 10:08:35 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式lg
1+2x+(1−a)3x
3
≥（x-1）lg3对任意x∈（-∞，1）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0]
B. [1，+∞）
C. [0，+∞）
D. （-∞，1]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不等式lg

1+2x+(1−a)3x

3

≥（x-1）lg3，
即不等式lg

1+2x+(1−a)3x

3

≥lg3^x-1，
∴

1+2x+(1−a)•3x

3

≥3x−1，整理可得a≤

1+2x

3x

＝(

1

3

)x+(

2

3

)x，
∵y=(

1

3

)x+(

2

3

)x在（-∞，1）上单调递减，
∴x∈（-∞，1）y=(

1

3

)x+(

2

3

)x＞

1

3

+

2

3

=1，
∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．
故选D．

不等式lg

1+2x+(1−a)3x

3

≥（x-1）lg3可整理为a≤

1+2x

3x

＝(

1

3

)x+(

2

3

)x，然后转化为求函数y=(

1

3

)x+(

2

3

)x在（-∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．

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