若不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，求实数a的取值范围．

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若不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，求实数a的取值范围．

2022-11-11 13:23:11 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，
则不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，
即-1≤x≤1时，x＞a+1成立，
∴-1＞a+1，
解得a＜-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2）．

由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，可化为x＞a+1成立，转化为x的最小值即可．

本题考点：一次函数的性质与图象．

考点点评：本题考查一次不等式的求解、恒成立问题及一次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力．

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