如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=12（AB+AC）．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=12（AB+AC）．

2022-10-03 08:59:09 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=
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（AB+AC）．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：延长AM至N，使DM=MN，连接CN，∵CM⊥AD，DM=MN，∴CN=CD，∴∠CDN=∠DNC，∴∠DNC=∠ADB，∵AD=AB，∴∠B=∠ADB，∴∠B=∠ANC，∵∠BAD=∠CAD，∴∠ADB=∠ACN，∴∠ANC=∠ACN，∴AN=AC，∴AB+AC=AD+AN=AD+AM+M...

延长AM至N，使DM=MN，连接CN，求得CD=CN，得出∠ANC=∠ACN，进而求得AC=AN，所以AB+AC=AD+AN=AD+AM+MN=AD+AM+DM=2AM，即可求得结论．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了线段的垂直平方线的性质，等腰三角形的判定和性质，角的平分线的性质；此题利用辅助线构造等腰三角形，得出AN=AC是关键．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=12（AB+AC）．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=
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（AB+AC）．

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