试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．

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试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．

2022-10-02 21:42:54 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

试确定a和b，使x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于x²+3x+2=（x+1）（x+2），
假如f（x）能被x²+3x+2整除，则（x+1）和（x+2）必是f（x）的因式，
因此，当x=-1时，f（-1）=0，即1+a+b+2=0，①
当x=-2时，f（-2）=0，即16+4a+2b+2=0，②
由①，②联立，则有

1+a+b+2＝0

16+4a+2b+2＝0

，
解得

a＝−6

b＝3

．

首先把x²+3x+2因式分解，利用整除的性质可知x²+3x+2每一个因式可整除x⁴+ax²-bx+2，每一个因式为0的x的值，同样使x⁴+ax²-bx+2为0，由此联立方程解答即可．

本题考点：数的整除性．

考点点评：此题主要利用整除的性质建立二元一次方程组解答问题．

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