如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______．

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如果对于任意的正实数x，不等式x+ax≥1恒成立，则a的取值范围是______．

2022-10-06 18:28:15 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果对于任意的正实数x，不等式x+
a
x
≥1恒成立，则a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对于任意的正实数x，不等式x+

a

x

≥1恒成立，
即a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．
令f（x）=x（1-x），只需a大于等于f（x）的最大值．
易知当x=

1

2

时，f（x）有最大值

1

4

，
所以只需a≥

1

4

故答案为：[

1

4

，+∞）

将问题转化a≥x（1-x） x∈（0，+∞）恒成立．只需a大于等于f（x）=x（1-x）的最大值即可．

本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式．

考点点评：本题考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查转化、计算能力．

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