题目内容：

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；

（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；

（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.