已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（2008）的值是（　　）A. -1B. 1C. 2D. 0

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已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（2008）的值是（　　）A. -1B. 1C. 2D. 0

2022-03-19 17:37:15 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（2008）的值是（　　）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
即函数f（x）的周期是4．
所以f（2008）=f（502×4）=f（0）．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以根据奇函数的性质可知f（0）=0，
所以f（2008）=0．
故选D．

先利用函数是奇函数和关系式f（x+2）=-f（x），得出函数的周期性和对称性，然后利用周期和奇偶性去求f（2008）的值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题的考点是利用函数的奇偶性和周期性求函数值．要求熟练掌握函数的奇偶性和周期性的性质，特别是若函数是奇函数且在x=0时有意义，则必有f（0）=0．

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