若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）A. 0B. 1C. -12D. 12

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若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）A. 0B. 1C. -12D. 12

2022-11-23 17:02:29 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若奇函数f（x）（x∈R），满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于（　　）
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B. 1
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1
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D.
1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x）+1，
令x=-1，所以f（-1+2）=f（-1）+1，即f（1）=f（-1）+1，
因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=f（-1）+1=-f（1）+1，
即2f（1）=1，所以f（1）=

1

2

．
故选D．

根据条件式子，让x取-1，利用函数是奇函数，可得到f（1）的数值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，让x=-1构造f（1）与f（-1）的关系式是解决本题的关键．

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