已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

2022-10-17 23:32:35 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=log₂（2^x+1），g（x）=log₂（2^x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，即F（x）=g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，即-m=f（x）-g（x）=log2（2x+1）-log2（2x-1），在[1，2]上有解，设m（x）=log2（2x+12x-1）=log2（2x-1+22x-1）=log2（1+2...

将函数F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点转化为g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，进而求出函数g（x）-f（x）的取值范围即可得到结论．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数零点的应用，将方程关系转化为函数，利用函数的单调性求出最值是解决本题的关键．

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已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=log₂（2^x+1），g（x）=log₂（2^x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，求m的取值范围．

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