在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝13，b＝3c，则sinC=（　　）A. 229B. 223C. 13D. 69

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝13，b＝3c，则sinC=（　　）A. 229B. 223C. 13D. 69

2022-03-09 08:46:09 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA＝
1
3
，b＝3c，则sinC=（　　）
A.
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B.
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3

C.
1
3

D.
6
9

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cosA=

1

3

，b=3c，
∴a²=b²+c²-2bccosA=9c²+c²-6c²×

1

3

=8c²，
∴a=2

2

c，
∵cosA=

1

3

，0＜A＜π，
∴sinA=

1−cos2A

=

2

2

3

，
∵

a

sinA

＝

c

sinC

，
∴sinC=

csinA

a

=

2

2

3

c

2

2

c

=

1

3

故选C．

利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，将cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值．

本题考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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