设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=713，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（）A. 焦点在x轴上的椭圆

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设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=713，则x2sinθ-y2cosθ=1表示（）A. 焦点在x轴上的椭圆

2022-03-11 13:00:07 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=
7
13
，则x²sinθ-y²cosθ=1表示（　　）
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

7

13

，平方可得2sinθcosθ=-

120

169

＜0，
所以，θ∈（

π

2

，π），且sinθ＞0，且cosθ＜0，且|sinθ|＞|cosθ|，
从而x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．
故选：B．

把 sinθ+cosθ=

7

13

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

60

169

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围，属于基础题．

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