设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则x2sinθ+y2cosθ=1表示（）A. 焦点在x轴上的椭圆B

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设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=15，则x2sinθ+y2cosθ=1表示（）A. 焦点在x轴上的椭圆B

2022-03-11 13:19:15 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=
1
5
，则x²sinθ+y²cosθ=1表示（　　）
A. 焦点在x轴上的椭圆
B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在x轴上的双曲线
D. 焦点在y轴上的双曲线

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，
所以，两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0
所以θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
从而x²sinθ，+y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．

把sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．

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