题目内容：

问题提出

如图①，、是⊙的两条弦， ， 是的中点， ，垂足为．

求证： ．

   

小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

如图②，延长至，使，连接、、、、．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

如图③，等边内接于⊙， ． 是上一点， ， ，垂足为，则的周长是__________．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由．