直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则OM•ON（O为坐标原点）等于（　　）A. -2B. -1C. 0D. 1

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直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则OM•ON（O为坐标原点）等于（　　）A. -2B. -1C. 0D. 1

2022-06-28 18:53:18 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4交于M、N两点，若满足C²=A²+B²，则
OM
•
ON
（O为坐标原点）等于（　　）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设M（x1，y1），N（x2，y2）则OM•ON=x1x2+y1y2由方程Ax+By+C=0与x2+y2=4联立消去y：（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4B2）=0∴x1x2=C2−4B2A2+B2同理，消去x可得：y1y2=C2−4A2A2+B2∴x1x2+y1y2=2C2−4A2−4B2A2+B2又C2=A2+B...

设出点M，N坐标，进而表示出

•

，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x₁x₂和y₁y₂的表达式，代入

•

，根据C²=A²+B²，求得答案．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的基本运算．考查了学生基本运算能力，基础知识的熟练掌握．

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直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点，若满足C2=A2+B2，则OM•ON（O为坐标原点）等于（　　）A. -2B. -1C. 0D. 1

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直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4交于M、N两点，若满足C²=A²+B²，则
OM
•
ON
（O为坐标原点）等于（　　）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

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OM
•
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（O为坐标原点）等于（　　）
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B. -1
C. 0
D. 1