已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=_____

2022-11-03 02:39:19 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

联立直线与圆方程得到：
（2y-3）²-（2y-3）+y²-6y+m=0
整理得：5y²-20y+（m+12）=0
则：y₁+y₂=4，y₁•y₂=

m+12

∴x₁•x₂=（-2y₁+3）•（-2y₂+3）=4y₁y₂-6（y₁+y₂）+9=4•

m+12

-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y₁•y₂+x₁•x₂=0
∴

m+12

+4•

m+12

-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3

由已知中，圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，使用“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，结合OP⊥OQ，我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中“设而不求”+“联立方程”+“韦达定理”的方法，是解答直线与圆锥曲线（包括圆）位置关系中，最常用的方法，一定要熟练掌握．

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