如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．（1）求∠ACE的度数．（2）求证：DE=3CE．

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如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．（1）求∠ACE的度数．（2）求证：DE=3CE．

2022-07-02 10:37:21 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．

（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE=3CE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵BD=BC（已知），∴∠D=∠BCD（等边对等角）．又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理），∴∠D=∠BCD=30°．∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD，∴∠ACE=90°；（2）证明：过点B作BM⊥DC...

（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；
（2）过点B作BM⊥DC于点M．由全等三角形△BME与△ACE的对应边相等推知ME=CE=

1

2

MC．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

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