如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

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如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

2022-07-21 04:31:53 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=12（180°-∠BAC）=12（180°-120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2A...

连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP⊥BC，根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得证．

本题考点：含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了直角三角形°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．

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