已知实数a、b满足2a+b=1，则a2+ab的最大值为______．

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已知实数a、b满足2a+b=1，则a2+ab的最大值为______．

2022-07-20 13:34:51 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数a、b满足2a+b=1，则a²+ab的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2a+b=1，
∴a²+ab=a（a+b）≤(

a+a+b

2

)2=(

1

2

)2＝

1

4

，
当且仅当a=a+b，即a=

1

2

，b=0时取得“=”，
∴a²+ab的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．

将a²+ab变形为a（a+b），发现a+（a+b）=2a+b=1，然后利用基本不等式即可求得a²+ab的最大值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．

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