已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为______．

2022-11-02 16:39:18 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵2tanA=tan（A+B），
∴tanB=tan（A+B-A）=

tan(A+B)-tanA

1+tan(A+B)•tanA

=

tanA

1+2tan2A

=

1

1

tanA

+2tanA

∵A为锐角，
∴tanA＞0

1

tanA

+2tanA≥2

2

当且仅当

1

tanA

=2tanA时取“=”号，即tanA=

2

2

，
∴0＜tanB≤

2

4

∴tanB最大值是

2

4

故答案为：

2

4

．

通过tanB=tan[（A+B）-A]利用公式展开，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，即可得出结果．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数和运用基本不等式求最值的问题．考查了学生对基础知识的综合运用和基本的运算能力．

本题链接：