若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=ax+1 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取

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若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=ax+1 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取

2022-06-01 06:37:05 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）=
a
x+1
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（0，1]
C. （0，1]
D. （0，1）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=

a

x+1

的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=

a

x+1

在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

分析函数f（x）=-x²+2ax 与g（x）=

a

x+1

的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

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