若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

2022-06-11 22:51:30 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由g（x）=x3-ax2+1，所以g′（x）=3x2-2ax，因为 g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，所以以g′（x）=3x2-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．即2ax≥3x2，a≥32x在x∈[1，2]上恒成立．因为函数y=32x在x∈[...

求出函数的导函数，由函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是基础题．

本题链接：