函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（）A. y=log21x−1 （x∈（1，2）B. y=-

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函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（）A. y=log21x−1 （x∈（1，2）B. y=-

2022-09-23 16:01:56 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是（　　）
A. y=log₂
1
x−1
  （x∈（1，2）
B. y=-log₂
1
x−1
  （x∈（1，2））
C. y=log₂
1
x−1
  （x∈（1，2]）
D. y=-log₂
1
x−1
  （x（1，2]）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数y=2^-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2^-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log₂（y-1），
∴x=-log₂（y-1），
x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1）=log₂

1

x−1

，x∈（1，2）．
故选A．

由函数y=2^-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2^-x=y-1，所以x=-log₂（y-1），x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的互相转化，正确掌握原函数和反函数互换定义域和值域．

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