如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

2022-05-31 10:22:15 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中点，求异面直线AE和PB所成角的余弦值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

取BC的中点F，连接EF，∵E、F分别是PC、BC的中点，∴EF∥PB∴∠AEF为异面直线AE、PB所成的角．∵，∠BAC=60°，AB=AC=2，∴△ABC为正△，AF=3；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥ABPB=22，EF=2；在Rt△PAC中，PA=AC=2，...

利用三角形的中线平行于底边，作出异面直线所成的角，然后通过证明符合定义，在三角形中求解即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成的角．一般的求法是：1、作角（连线或作平行线）；2、证角（证符合定义）；3、求角．

本题链接：