如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC

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如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC

2022-09-20 03:00:49 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点．

（1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；
（2）求证：PA⊥面PBC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1） M为AC的中点时，PA∥面DEM．连接EM，DM∵M为AC的中点，E为PC的中点∴EM∥PA∵EM⊂面DEM，PA⊄面DEM∴PA∥面DEM；（2）∵AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=60°，∴PB=PC=12+22-2×1×2×cos60°=3∴AB2=AP2+PB2，AC...

（1）M为AC的中点时，PA∥面DEM，利用三角形的中位线性质，证明EM∥PA，从而可证PA∥面DEM；
（2）由AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=60°，利用余弦定理求出PB=PC=

，从而可得AP⊥PB，AP⊥PC，进而可证PA⊥面PBC；
（3）在△PBC中，PB=PC=

，BC=2，从而可得△PBC的面积，进而可求体积．

本题考点：直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．

考点点评：本题考查线面平行、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确掌握线面平行、线面垂直的判定是关键．

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如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC

题目内容：

如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点．

（1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；
（2）求证：PA⊥面PBC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点． （1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；（2）求证：PA⊥面PBC；（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=AC=2，PA=1，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，点D、E分别为AB、PC的中点．

（1）在AC上找一点M，使得PA∥面DEM；
（2）求证：PA⊥面PBC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．