已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC

2022-05-28 04:28:12 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=12AD=8．（...

（1）要证AC是⊙O的切线，只要证明OA⊥AC就可以；
（2）根据△OAF∽△OCA，相似三角形的对应边的比相等，就可以求出AC的长．

本题考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了切线的证明方法，以及垂径定理，三角形相似的性质．

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