已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（　　）A. 914B. 1115C. 1316D. 1517

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已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+ a10的值为（　　）A. 914B. 1115C. 1316D. 1517

2022-05-22 08:19:02 53次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则
a1+a3+a9
a2+a4+ a10
的值为（　　）
A.
9
14

B.
11
15

C.
13
16

D.
15
17

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以该等差数列的通项为a_n=nd
则

a1+a3+a9

a2+a4+ a10

的值为

1+3+9

2+4+10

=

13

16

．
故选C．

因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₉都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．

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