如图，已知AB∥CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，则MG⊥NG吗？为什么？

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，已知AB∥CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，则MG⊥NG吗？为什么？

2022-05-24 04:43:08 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知AB∥CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，则MG⊥NG吗？为什么？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠MGN=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NG．

先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MGN=90°，进而可得出结论．

本题考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．

本题链接：