在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）A. 12B. 13C. 33D. 23

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在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）A. 12B. 13C. 33D. 23

2022-09-20 09:06:13 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
2
，其余各棱的长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值是（　　）
A.
1
2

B.
1
3

C.
3
3

D.
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角
∵EF=

1

2

（三角形ACD的中位线），BE=

3

2

（正三角形BCD的高），BF=

2

2

（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
∴cos∠BEF=

EF2+BE2-BF2

2×BE×EF

=

1

4

+

3

4

-

1

2

2×

3

2

×

1

2

=

3

3

故选C．

先作出二面角A-CD-B的平面角，再利用余弦定理求解即可．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键．

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